323 Постройте прямоугольный треугольник по: а) гипотенузе и острому углу; б) катету и противолежащему углу; в) гипотенузе и катету.

Решение:

Для построения прямоугольного треугольника по заданным элементам можно использовать следующие методы:

• а) Гипотенузе и острому углу:
  1. Провести луч OC.
  2. Отложить на луче OC отрезок OA, равный заданной гипотенузе.
  3. Построить угол, равный заданному острому углу, с вершиной в точке A и одной стороной, проходящей через точку O.
  4. Из точки O провести перпендикуляр к стороне угла, содержащей точку A. Точка пересечения перпендикуляра и стороны угла будет вершиной B прямоугольного треугольника.
• б) Катету и противолежащему углу:
  1. Провести луч OC.
  2. Построить угол, равный заданному, с вершиной на луче OC.
  3. Из вершины угла провести прямую, перпендикулярную одной из сторон угла. Точка пересечения сторон угла будет вершиной B.
  4. Отложить на одной из сторон угла отрезок BC, равный заданному катету.
  5. Через точку C провести прямую, перпендикулярную стороне BC. Точка пересечения этой прямой с другой стороной угла будет вершиной A.
• в) Гипотенузе и катету:
  1. Провести луч OC.
  2. Отложить на луче OC отрезок OA, равный заданной гипотенузе.
  3. Построить окружность с центром в точке A и радиусом, равным заданному катету.
  4. Провести из точки O перпендикуляр к лучу OC. Точка пересечения перпендикуляра с окружностью будет вершиной B.

Примечание: Для успешного построения важно, чтобы заданные элементы позволяли образовать именно прямоугольный треугольник (например, сумма заданных углов должна быть меньше 90 градусов).