Ответ:

  1. В течение целой недели шло данное письмо по причине снежных заносов.
  2. В целях ускоренной ликвидации последствий пожара необходимо создать аварийную группу для работы в течение трёх дней.
  3. В связи с переездом на новое место жительства прошу разрешить переадресовку газет, журналов и брошюр.
  4. Прошу соблюдать тишину в течение получаса в связи с выходом в эфир.
  5. Плакаты будут расклеены в продолжение трёх часов.

Предлог со стороны в данных предложениях не используется: он обозначает направление действия или лицо, от которого исходит действие.