324 С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный: б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°

Решение:

Построение углов с помощью циркуля и линейки основано на базовых построениях:

• Построение угла в 60°:
  1. Провести луч OC.
  2. Из точки C провести дугу окружности произвольным радиусом.
  3. Не меняя раствор циркуля, из точки пересечения дуги с лучом OC провести другую дугу, пересекающую первую.
  4. Соединить точку C с точкой пересечения дуг. Полученный угол равен 60°.
• Построение угла в 120°:
  1. Построить угол в 60° (см. пункт выше).
  2. На одной из сторон угла 60° отложить от вершины угол, равный 60°. Угол, образованный двумя смежными углами по 60°, составит 120°.
• Построение угла в 30°:
  1. Построить угол в 60°.
  2. Разделить угол 60° пополам с помощью биссектрисы.
• Построение угла в 90°:
  1. Провести прямую и отметить на ней точку O.
  2. Из точки O провести перпендикуляр к прямой.
• Построение угла в 15°:
  1. Построить угол в 30°.
  2. Разделить угол 30° пополам.
• Построение угла в 150°:
  1. Построить развернутый угол (180°).
  2. Отложить от одной стороны развернутого угла угол в 30° (см. выше).
  3. Угол, оставшийся между стороной развернутого угла и стороной угла 30°, будет равен 150°.
• Построение угла в 135°:
  1. Построить угол в 90°.
  2. К одной из сторон угла 90° пристроить угол в 45° (половина от 90°).
• Построение угла в 165°:
  1. Построить развернутый угол (180°).
  2. Отложить от одной стороны развернутого угла угол в 15° (см. выше).
  3. Угол, оставшийся между стороной развернутого угла и стороной угла 15°, будет равен 165°.
• Построение угла в 75°:
  1. Построить угол в 60°.
  2. К одной из сторон угла 60° пристроить угол в 15° (см. выше).
• Построение угла в 105°:
  1. Построить угол в 90°.
  2. К одной из сторон угла 90° пристроить угол в 15° (см. выше).

Примечание: Все построения выполняются с помощью циркуля и линейки, без измерительных инструментов.