325. Решите неравенство, используя метод интервалов: а) (x + 8)(x − 5) > 0; б) (x − 14)(x + 10) < 0; в) (x − 3,5)(x + 8,5) ≥ 0; г) (x + 1/3)(x + 1/8) ≤ 0.

а) Нули множителей: \(x=-8\) и \(x=5\). Они разбивают числовую прямую на интервалы \((-\infty;-8)\), \((-8;5)\), \((5;+\infty)\). Знаки произведения: \(+\), \(-\), \(+\). Так как требуется \(>0\), выбираем интервалы со знаком «плюс», не включая корни.

\[x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty).\]

б) Нули множителей: \(x=-10\) и \(x=14\). Знаки произведения на интервалах: \(+\), \(-\), \(+\). Так как требуется \(<0\), выбираем промежуток между корнями.

\[x\in(-10;14).\]

в) Нули множителей: \(x=-8.5\) и \(x=3.5\). Знаки произведения: \(+\), \(-\), \(+\). Так как требуется \(\ge 0\), выбираем промежутки со знаком «плюс» и включаем корни.

\[x\in(-\infty;-8.5]\cup[3.5;+\infty).\]

г) Нули множителей: \(x=-\frac13\) и \(x=-\frac18\). Поскольку \(-\frac13<-\frac18\), знаки произведения на интервалах: \(+\), \(-\), \(+\). Так как требуется \(\le 0\), выбираем промежуток между корнями и включаем корни.

\[x\in\left[-\frac13;-\frac18\right].\]

Ответ: а) \((-\infty;-8)\cup(5;+\infty)\); б) \((-10;14)\); в) \((-\infty;-8.5]\cup[3.5;+\infty)\); г) \(\left[-\frac13;-\frac18\right]\).