325. Решите неравенство методом интервалов: а) (x + 8)(x − 5) > 0; б) (x − 14)(x + 10) < 0; в) (x − 3,5)(x + 8,5) ≥ 0; г) (x + 1/3)(x + 1/8) < 0.

Для произведения двух линейных множителей отмечаем нули множителей на числовой прямой и определяем знак на каждом промежутке.

а) Нули: \(x=-8\) и \(x=5\). Произведение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;-8)\cup(5;+\infty)\).

б) Нули: \(x=-10\) и \(x=14\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in(-10;14)\).

в) Нули: \(x=-8.5\) и \(x=3.5\). Произведение неотрицательно вне корней, сами нули включаются: \(x\in(-\infty;-8.5]\cup[3.5;+\infty)\).

г) Нули: \(x=-\frac{1}{3}\) и \(x=-\frac{1}{8}\). Произведение отрицательно между корнями: \(x\in\left(-\frac{1}{3};-\frac{1}{8}\right)\).

Ответ: а) \((-\infty;-8)\cup(5;+\infty)\); б) \((-10;14)\); в) \((-\infty;-8.5]\cup[3.5;+\infty)\); г) \(\left(-\frac{1}{3};-\frac{1}{8}\right)\).