326. На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки K и M так, что AKCM — ромб. Диагональ AC составляет со стороной AB угол 30°. Найдите сторону ромба, если меньшая сторона прямоугольника ABCD равна 12.

Обозначим большую сторону прямоугольника через \(AB=x\). Так как угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) равен \(30^\circ\), а меньшая сторона равна 12, то

\[\tan 30^\circ=\frac{12}{x}.\]

Следовательно,

\[x=\frac{12}{\tan 30^\circ}=12\sqrt{3}.\]

Пусть сторона ромба равна \(y\). Тогда \(AK=CM=y\), поэтому \(DM=AB-CM=x-y\). В прямоугольном треугольнике \(ADM\) по теореме Пифагора:

\[AM^2=AD^2+DM^2.\]

Так как \(AM=y\), \(AD=12\), получаем:

\[y^2=12^2+(12\sqrt{3}-y)^2.\]

Раскроем скобки:

\[y^2=144+432-24\sqrt{3}y+y^2,\]

\[24\sqrt{3}y=576,\]

\[y=\frac{576}{24\sqrt{3}}=8\sqrt{3}.\]

Ответ: сторона ромба равна \(8\sqrt{3}\).