327. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: a) y = 10х - 8 и y = -3x + 5; б) y = 14 - 2,5х и y = 1,5х - 18; в) y = 14х и y = х + 26; г) y = -5x + 16 и y = -6.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их уравнения.

а) \( y = 10x - 8 \) и \( y = -3x + 5 \)

1. Приравниваем уравнения: \( 10x - 8 = -3x + 5 \)


2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 10x + 3x = 5 + 8 \)


3. Складываем: \( 13x = 13 \)


4. Находим \( x \): \( x = \frac{13}{13} = 1 \)


5. Подставляем \( x = 1 \) в любое из уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём первое: \( y = 10(1) - 8 = 10 - 8 = 2 \)

Точка пересечения а): (1; 2)

б) \( y = 14 - 2,5x \) и \( y = 1,5x - 18 \)

1. Приравниваем уравнения: \( 14 - 2,5x = 1,5x - 18 \)


2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( -2,5x - 1,5x = -18 - 14 \)


3. Складываем: \( -4x = -32 \)


4. Находим \( x \): \( x = \frac{-32}{-4} = 8 \)


5. Подставляем \( x = 8 \) в любое из уравнений. Возьмём второе: \( y = 1,5(8) - 18 = 12 - 18 = -6 \)

Точка пересечения б): (8; -6)

в) \( y = 14x \) и \( y = x + 26 \)

1. Приравниваем уравнения: \( 14x = x + 26 \)


2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону: \( 14x - x = 26 \)


3. Складываем: \( 13x = 26 \)


4. Находим \( x \): \( x = \frac{26}{13} = 2 \)


5. Подставляем \( x = 2 \) в первое уравнение: \( y = 14(2) = 28 \)

Точка пересечения в): (2; 28)

г) \( y = -5x + 16 \) и \( y = -6 \)

1. Приравниваем уравнения: \( -5x + 16 = -6 \)


2. Переносим числа в одну сторону: \( -5x = -6 - 16 \)


3. Складываем: \( -5x = -22 \)


4. Находим \( x \): \( x = \frac{-22}{-5} = 4,4 \)


5. Значение \( y \) уже известно: \( y = -6 \)

Точка пересечения г): (4,4; -6)

Ответ: а) (1; 2), б) (8; -6), в) (2; 28), г) (4,4; -6).