328. Найти область определения функции: 1) y = log₄ (x - 1); 2) y = log₀,₃ (1 + x); 3) y = log₃ (x² + 2x); 4) y = log_√2 (4-x²)

Решение:

Область определения логарифмической функции \( y = \log_a f(x) \) находится из условия \( f(x) > 0 \).

1. \( y = \log_4 (x - 1) \)
   \( x - 1 > 0 \)
   \( x > 1 \)
   Область определения: \( (1; +\infty) \).
2. \( y = \log_{0,3} (1 + x) \)
   \( 1 + x > 0 \)
   \( x > -1 \)
   Область определения: \( (-1; +\infty) \).
3. \( y = \log_3 (x^2 + 2x) \)
   \( x^2 + 2x > 0 \)
   \( x(x + 2) > 0 \)
   Корни: \( x = 0 \) и \( x = -2 \). Парабола ветвями вверх. Функция положительна при \( x < -2 \) или \( x > 0 \).
   Область определения: \( (-\infty; -2) \cup (0; +\infty) \).
4. \( y = \log_{\sqrt{2}} (4 - x^2) \)
   \( 4 - x^2 > 0 \)
   \( x^2 < 4 \)
   \( -2 < x < 2 \)
   Область определения: \( (-2; 2) \).

Ответ: 1) \( (1; +\infty) \); 2) \( (-1; +\infty) \); 3) \( (-\infty; -2) \cup (0; +\infty) \); 4) \( (-2; 2) \).