328. Замените знак * степенью числа p так, чтобы получилось равенство, верное при любых значениях p: а) (*)⁵ = p²⁰; б) (*)⁴ · p³ = p¹⁹; в) (*)⁸ · p⁷ · p⁴ = p²⁷; г) p · p⁴ · (*)¹⁰ = p³⁵.

Используем свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

1. а) Пусть вместо звёздочки стоит p^k. Тогда (p^k)⁵ = p^5k = p²⁰, откуда 5k = 20 и k = 4. Ответ: p⁴.
2. б) Пусть (*) = p^k. Тогда (p^k)⁴ · p³ = p^4k+3 = p¹⁹. Значит, 4k + 3 = 19, откуда k = 4. Ответ: p⁴.
3. в) Пусть (*) = p^k. Тогда (p^k)⁸ · p⁷ · p⁴ = p^8k+11 = p²⁷. Значит, 8k + 11 = 27, откуда k = 2. Ответ: p².
4. г) Пусть (*) = p^k. Тогда p · p⁴ · (p^k)¹⁰ = p^5+10k = p³⁵. Значит, 5 + 10k = 35, откуда k = 3. Ответ: p³.