329. Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено каждое число: а) √27; б) √40; в) √120; г) √9,2; д) √0,4; е) √15; ж) √167; з) √288.

Сравним подкоренные числа с квадратами последовательных целых чисел.

1. а) \(25<27<36\), поэтому \(5<\sqrt{27}<6\).
2. б) \(36<40<49\), поэтому \(6<\sqrt{40}<7\).
3. в) \(100<120<121\), поэтому \(10<\sqrt{120}<11\).
4. г) \(9<9{,}2<16\), поэтому \(3<\sqrt{9{,}2}<4\).
5. д) \(0<0{,}4<1\), поэтому \(0<\sqrt{0{,}4}<1\).
6. е) \(9<15<16\), поэтому \(3<\sqrt{15}<4\).
7. ж) \(169<167\) неверно; верно \(144<167<169\), поэтому \(12<\sqrt{167}<13\).
8. з) \(289<288\) неверно; верно \(289?\) Проверим: \(16^2=256\), \(17^2=289\), значит \(256<288<289\), поэтому \(16<\sqrt{288}<17\).