33.51. Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств: а) \(\begin{cases}0{,}2x>-1,\\-\dfrac{x}{3}>1;\end{cases}\quad \begin{cases}1-0{,}5x>0,\\\dfrac{x+5}{5}<-1;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}<\dfrac{x}{3},\\\dfrac{x+1}{2}>\dfrac{x}{5};\end{cases}\quad \begin{cases}\dfrac{x-1}{4}<\dfrac{x}{5},\\\dfrac{x}{3}>\dfrac{x+4}{7}.\end{cases}\)

а), первая система: из \(0{,}2x>-1\) получаем \(x>-5\), а из \(-\dfrac{x}{3}>1\) — \(x<-3\). Целое решение: \(x=-4\).

а), вторая система: \(1-0{,}5x>0\) даёт \(x<2\), а \(\dfrac{x+5}{5}<-1\) — \(x<-10\). Вместе: \(x<-10\).

б), первая система: \(\dfrac{x-1}{2}<\dfrac{x}{3}\) даёт \(x<3\); \(\dfrac{x+1}{2}>\dfrac{x}{5}\) даёт \(x>-\dfrac{5}{3}\). Целые решения: \(-1, 0, 1, 2\).

б), вторая система: \(\dfrac{x-1}{4}<\dfrac{x}{5}\) даёт \(x<5\); \(\dfrac{x}{3}>\dfrac{x+4}{7}\) даёт \(x>3\). Единственное целое решение: \(x=4\).

Ответ: а) первая система — \(-4\); вторая — все целые \(x<-10\). б) первая система — \(-1, 0, 1, 2\); вторая — \(4\).