33. а) Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное число, которым на числовой окружности соответствует точка M(√3/2; 1/2); б) M(−√3/2; 1/2); в) M(√3/2; −1/2); г) M(−√3/2; −1/2).

На числовой окружности координаты точки имеют вид \((\cos x;\sin x)\). Наименьшее положительное число и наибольшее отрицательное число отличаются на \(2\pi\).

1. а) \(\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\): точке соответствует угол \(\frac{\pi}{6}\). Поэтому наименьшее положительное число — \(\frac{\pi}{6}\), а наибольшее отрицательное: \(\frac{\pi}{6}-2\pi=-\frac{11\pi}{6}\).
2. б) \(\left(-\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)\): угол \(\frac{5\pi}{6}\). Наибольшее отрицательное число: \(\frac{5\pi}{6}-2\pi=-\frac{7\pi}{6}\).
3. в) \(\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)\): угол \(\frac{11\pi}{6}\). Наибольшее отрицательное число: \(\frac{11\pi}{6}-2\pi=-\frac{\pi}{6}\).
4. г) \(\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)\): угол \(\frac{7\pi}{6}\). Наибольшее отрицательное число: \(\frac{7\pi}{6}-2\pi=-\frac{5\pi}{6}\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{6}\), \(-\frac{11\pi}{6}\); б) \(\frac{5\pi}{6}\), \(-\frac{7\pi}{6}\); в) \(\frac{11\pi}{6}\), \(-\frac{\pi}{6}\); г) \(\frac{7\pi}{6}\), \(-\frac{5\pi}{6}\).