33. Из произвольной точки A, лежащей на стороне треугольника, проводят прямую, параллельную другой его стороне и пересекающую третью сторону в точке B. Далее процесс повторяется: из полученной точки проводят прямую, параллельную следующей стороне треугольника. В результате получается ломаная. Верно ли, что она замкнётся?

Да, ломаная замкнётся.

1. Каждый новый отрезок проводится параллельно одной из трёх сторон треугольника.
2. Направления отрезков повторяются циклически: направление одной стороны, затем второй, затем третьей.
3. После прохождения всех трёх направлений положение полученной точки определяется теми же параллельными переносами, но в обратном порядке.
4. Через шесть шагов исходная точка будет получена снова: каждому отрезку соответствует отрезок противоположного направления и равной длины.

Следовательно, построенная ломаная является замкнутой.

Ответ: да, ломаная замкнётся.