33. На рисунке 79 ∠AOP : ∠BOP = 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой OE угла BOP и лучом OA.

Лучи OA и OB — противоположные, поэтому углы ∠AOP и ∠BOP смежные, а их сумма равна 180°.

Пусть ∠AOP = 4x, а ∠BOP = 5x. Тогда 4x + 5x = 180°, откуда 9x = 180° и x = 20°.

Следовательно, ∠BOP = 5 · 20° = 100°. Биссектриса OE делит его пополам: ∠BOE = 50°.

Так как OA и OB — противоположные лучи, угол между OA и OE равен 180° − 50° = 130°.

Ответ: 130°.