33. На рисунке 79 смежные углы AOP и BOP относятся как 4 : 5. Найдите угол между биссектрисой OE угла BOP и лучом OA.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть их величины равны 4x и 5x.

4x + 5x = 180°; 9x = 180°; x = 20°.

Тогда ∠AOP = 4 · 20° = 80°, а ∠BOP = 5 · 20° = 100°. Биссектриса OE делит угол BOP пополам, поэтому ∠BOE = 50°.

Угол между лучом OA и биссектрисой OE равен ∠AOE = ∠AOB? Лучи OA и OB противоположны, поэтому ∠AOE = 180° − ∠BOE = 130°.

Ответ: 130°.