33. Найти значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0 (решить уравнение f′(x)=0), если: 1) f(x)=x³−2x; 2) f(x)=−x²+3x+1; 4) f(x)=(x−3)(x+4). [Подпункт 3 обрезан на фотографии]

1. \(f(x)=x^3-2x\).

   \(f'(x)=3x^2-2\).

   Решаем уравнение:

   \(3x^2-2=0\), откуда \(x^2=\frac{2}{3}\).

   Следовательно, \(x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}=\pm\frac{\sqrt6}{3}\).

2. \(f(x)=-x^2+3x+1\).

   \(f'(x)=-2x+3\).

   \(-2x+3=0\), поэтому \(x=\frac{3}{2}\).

3. Подпункт 3 на фотографии обрезан, поэтому его условие невозможно однозначно восстановить.

4. \(f(x)=(x-3)(x+4)=x^2+x-12\).

   \(f'(x)=2x+1\).

   \(2x+1=0\), поэтому \(x=-\frac{1}{2}\).

Ответ: 1) \(x=\pm\frac{\sqrt6}{3}\); 2) \(x=\frac32\); 4) \(x=-\frac12\).