33. Решите уравнение 7 + 5x - 2x^2 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае \( a = -2 \), \( b = 5 \), \( c = 7 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \)
2. Подставим значения: \[ D = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 7 = 25 + 56 = 81 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-5 + 9}{-4} = \frac{4}{-4} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-5 - 9}{-4} = \frac{-14}{-4} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Ответ: x₁ = -1, x₂ = 3.5.