33. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$; б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$; в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$; г) [числовые данные обрезаны].

Question

Вопрос: $Фото задания: 33. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$; б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$; в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$; г)…$ Фото задания

33. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$; б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$; в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$; г) [числовые данные обрезаны].

Accepted Answer

Выполним разложение сумм и разностей кубов.

$\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{1}{a+b}$, при $a^3+b^3\ne0$.
$\frac{a^3-b^3}{a-b}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}=a^2+ab+b^2$, при $a\ne b$.
$\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}=\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$, при $a+b\ne0$.

Пункт г) на фотографии обрезан: не видны полностью числитель и знаменатель, поэтому его нельзя достоверно решить. Нужно прислать нижнюю правую часть задания целиком.

Ответ: а) $\frac{1}{a+b}$; б) $a^2+ab+b^2$; в) $\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$.

33. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}\); б) \(\frac{a^3-b^3}{a-b}\); в) \(\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}\); г) [числовые данные обрезаны].

Ответ: