33. Сократите дробь: а) x(y − 7)/(y(y − 7)); б) (10a − 15b)/(16a − 24b); в) (2m + 14)/(m² − 49); г) (p² − 25q²)/(2p − 10q); д) (x² − 4x + 4)/(x² − 2x); е) (3y² + 24y)/(y² + 16y + 64); ж) (a² + a + 1)/(a³ − 1); з) (b + 2)/(b³ + 8).

Question

Вопрос:

Фото задания

33. Сократите дробь: а) x(y − 7)/(y(y − 7)); б) (10a − 15b)/(16a − 24b); в) (2m + 14)/(m² − 49); г) (p² − 25q²)/(2p − 10q); д) (x² − 4x + 4)/(x² − 2x); е) (3y² + 24y)/(y² + 16y + 64); ж) (a² + a + 1)/(a³ − 1); з) (b + 2)/(b³ + 8).

Accepted Answer

а) \(\dfrac{x(y-7)}{y(y-7)}=\dfrac{x}{y}\), так как сокращаем общий множитель \(y-7\).

б) \(\dfrac{10a-15b}{16a-24b}=\dfrac{5(2a-3b)}{8(2a-3b)}=\dfrac{5}{8}\).

в) \(\dfrac{2m+14}{m^2-49}=\dfrac{2(m+7)}{(m-7)(m+7)}=\dfrac{2}{m-7}\).

г) \(\dfrac{p^2-25q^2}{2p-10q}=\dfrac{(p-5q)(p+5q)}{2(p-5q)}=\dfrac{p+5q}{2}\).

д) \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\dfrac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\dfrac{x-2}{x}\).

е) \(\dfrac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\dfrac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\dfrac{3y}{y+8}\).

ж) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^3-1}=\dfrac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\dfrac{1}{a-1}\).

з) \(\dfrac{b+2}{b^3+8}=\dfrac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\dfrac{1}{b^2-2b+4}\).

Ответ: а) \(\dfrac{x}{y}\); б) \(\dfrac{5}{8}\); в) \(\dfrac{2}{m-7}\); г) \(\dfrac{p+5q}{2}\); д) \(\dfrac{x-2}{x}\); е) \(\dfrac{3y}{y+8}\); ж) \(\dfrac{1}{a-1}\); з) \(\dfrac{1}{b^2-2b+4}\).