33. Сократите дроби: а) $\frac{x(y-7)}{y(y-7)}$; б) $\frac{10a-15b}{16a-24b}$; в) $\frac{2m+14}{m^2-49}$; г) $\frac{p^2-25q^2}{2p-10q}$; д) [числитель частично закрыт рукописными записями], знаменатель $x^2-2x$; е) $\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}$; ж) $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$; з) $\frac{b+2}{b^3+8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 33. Сократите дроби: а) $\frac{x(y-7)}{y(y-7)}$; б) $\frac{10a-15b}{16a-24b}$; в) $\frac{2m+14}{m^2-49}$; г)…$ Фото задания

33. Сократите дроби: а) $\frac{x(y-7)}{y(y-7)}$; б) $\frac{10a-15b}{16a-24b}$; в) $\frac{2m+14}{m^2-49}$; г) $\frac{p^2-25q^2}{2p-10q}$; д) [числитель частично закрыт рукописными записями], знаменатель $x^2-2x$; е) $\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}$; ж) $\frac{a^2+a+1}{a^3-1}$; з) $\frac{b+2}{b^3+8}$.

Accepted Answer

а) Сократим общий множитель $y-7$:

\[\frac{x(y-7)}{y(y-7)}=\frac{x}{y}.\]

б) Вынесем общие множители:

\[\frac{10a-15b}{16a-24b}=\frac{5(2a-3b)}{8(2a-3b)}=\frac{5}{8}.\]

в) Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

\[\frac{2m+14}{m^2-49}=\frac{2(m+7)}{(m-7)(m+7)}=\frac{2}{m-7}.\]

г) Разложим числитель и знаменатель:

\[\frac{p^2-25q^2}{2p-10q}=\frac{(p-5q)(p+5q)}{2(p-5q)}=\frac{p+5q}{2}.\]

д) Числитель закрыт записями, поэтому однозначно восстановить и сократить эту дробь невозможно.

е) Вынесем общий множитель и представим знаменатель как квадрат:

\[\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\frac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\frac{3y}{y+8}.\]

ж) Разложим знаменатель как разность кубов:

\[\frac{a^2+a+1}{a^3-1}=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{1}{a-1}.\]

з) Разложим знаменатель как сумму кубов:

\[\frac{b+2}{b^3+8}=\frac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\frac{1}{b^2-2b+4}.\]

Ответ: а) $\frac{x}{y}$; б) $\frac{5}{8}$; в) $\frac{2}{m-7}$; г) $\frac{p+5q}{2}$; д) определить нельзя; е) $\frac{3y}{y+8}$; ж) $\frac{1}{a-1}$; з) $\frac{1}{b^2-2b+4}$.