33. Сторона треугольника равна 16 см, а радиус окружности, описанной около треугольника, — 8√2 см. Чему равен угол треугольника, противолежащий данной стороне?

Обозначим угол, противолежащий стороне 16 см, через \(\alpha\). По формуле \(a = 2R\sin\alpha\):

\(16 = 2\cdot 8\sqrt{2}\sin\alpha\), поэтому \(\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

В пределах от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) это возможно при \(\alpha = 45^\circ\) или \(\alpha = 135^\circ\). Оба значения допустимы для угла треугольника.

Ответ: 45° или 135°.