33. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

Решение:

Обозначим количество книг в первом шкафу сначала за \( x \) книг, а во втором — за \( y \) книг.

1. Из условия задачи известно, что в первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Запишем это как уравнение: \( x = \frac{1}{4} y \) или \( y = 4x \).
2. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, в нем стало \( x + 17 \) книг.
3. Когда из второго шкафа взяли 25 книг, в нем стало \( y - 25 \) книг.
4. По условию, после этих изменений количество книг в шкафах стало поровну: \( x + 17 = y - 25 \).
5. Теперь подставим во второе уравнение значение \( y \) из первого уравнения: \( x + 17 = 4x - 25 \).
6. Решим полученное уравнение относительно \( x \): \( 17 + 25 = 4x - x \) \( 42 = 3x \) \( x = \frac{42}{3} \) \( x = 14 \).
7. Таким образом, сначала в первом шкафу было 14 книг.
8. Найдем, сколько книг было во втором шкафу сначала: \( y = 4x = 4 \cdot 14 = 56 \).
9. Проверим: после изменений в первом шкафу стало \( 14 + 17 = 31 \) книга, а во втором — \( 56 - 25 = 31 \) книга. Книг стало поровну.

Ответ: Сначала в первом шкафу было 14 книг, а во втором — 56 книг.