33. В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB и ∠B = 30°. Найдите модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{MC}\), если AC = 2 см.

Так как AB — гипотенуза, прямой угол находится при C. Сторона AC лежит напротив угла B, поэтому по определению синуса:

\(\sin 30^\circ=\dfrac{AC}{AB}\), следовательно, \(AB=\dfrac{2}{\sin 30^\circ}=4\) см.

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, значит, \(MC=\dfrac{AB}{2}=2\) см.

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=4\) см, \(|\overrightarrow{MC}|=2\) см.