33. В таблице представлены значения координаты шара массой 500 г, подвешенного на пружине, через равные промежутки времени. t, с: 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7. x, см: 8; 5,66; 0; −5,66; −8; −5,66; 0; 5,66. а) С какой скоростью шар проходит положение равновесия? б) Чему равна жёсткость пружины?

Из таблицы амплитуда колебаний равна максимальному отклонению: \(A=8\text{ см}=0.08\text{ м}\). Масса шара: \(m=500\text{ г}=0.5\text{ кг}\).

За \(0.4\text{ с}\) шар переходит из крайнего положения \(x=8\text{ см}\) в противоположное \(x=-8\text{ см}\). Это половина периода, поэтому \(T=0.8\text{ с}\).

Угловая частота: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0.8}\approx7.85\text{ рад/с}\).

а) В положении равновесия скорость максимальна: \(v_{\max}=A\omega=0.08\cdot7.85\approx0.63\text{ м/с}\).

б) Для пружинного маятника \(\omega^2=\frac{k}{m}\), следовательно, \(k=m\omega^2=0.5\cdot7.85^2\approx30.8\text{ Н/м}\).

Ответ: а) около 0,63 м/с; б) около 31 Н/м.