№ 33. Вычислите значение дроби: а) $\frac{3^{15}\cdot3^4}{3^{17}}$; б) $\frac{6^{11}}{6^4\cdot6^7}$; в) $\frac{7^{10}\cdot7^6}{7^{17}}$; г) $\frac{5^{11}\cdot125}{5^{14}}$.

Question

$Фото задания: № 33. Вычислите значение дроби: а) $\frac{3^{15}\cdot3^4}{3^{17}}$; б) $\frac{6^{11}}{6^4\cdot6^7}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении — вычитаются.

а) $\frac{3^{15}\cdot3^4}{3^{17}}=3^{15+4-17}=3^2=9$.

б) $\frac{6^{11}}{6^4\cdot6^7}=6^{11-4-7}=6^0=1$.

в) $\frac{7^{10}\cdot7^6}{7^{17}}=7^{10+6-17}=7^{-1}=\frac{1}{7}$.

г) Так как $125=5^3$, то $\frac{5^{11}\cdot125}{5^{14}}=\frac{5^{11}\cdot5^3}{5^{14}}=5^{11+3-14}=5^0=1$.

Ответ: а) 9; б) 1; в) $\frac{1}{7}$; г) 1.

№ 33. Вычислите значение дроби: а) \(\frac{3^{15}\cdot3^4}{3^{17}}\); б) \(\frac{6^{11}}{6^4\cdot6^7}\); в) \(\frac{7^{10}\cdot7^6}{7^{17}}\); г) \(\frac{5^{11}\cdot125}{5^{14}}\).