33. (Задача-исследование.) Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один из двух иностранных языков. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся — немецкий язык. 1) Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков. 2) Вычислите число учащихся, изучающих оба языка — английский и немецкий. 3) Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.

1) По условию каждый из 36 учащихся изучает хотя бы один язык, поэтому таких учащихся 36.

2) Число учащихся, изучающих оба языка, найдём по формуле включений и исключений:

\(25+20-36=9\) учащихся.

3) Найдём процент учащихся, изучающих оба языка:

\(\frac{9}{36}\cdot100\%=25\%\).

Ответ: 1) 36 учащихся; 2) 9 учащихся; 3) 25%.