331. Представьте выражение в виде степени: а) $\frac{k^3}{m^{12}}$; б) $-\frac{32a^{10}}{b^5}$; в) $\frac{16x^8}{625y^4}$; г) $\frac{c^n}{n^{2n}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 331. Представьте выражение в виде степени: а) $\frac{k^3}{m^{12}}$; б) $-\frac{32a^{10}}{b^5}$; в)…$ Фото задания

331. Представьте выражение в виде степени: а) $\frac{k^3}{m^{12}}$; б) $-\frac{32a^{10}}{b^5}$; в) $\frac{16x^8}{625y^4}$; г) $\frac{c^n}{n^{2n}}$.

Accepted Answer

Поскольку $m^{12}=(m^4)^3$, получаем: $\frac{k^3}{m^{12}}=\left(\frac{k}{m^4}\right)^3$.
Представим числитель и знаменатель как пятые степени: $-32=(-2)^5$, $a^{10}=(a^2)^5$. Тогда $-\frac{32a^{10}}{b^5}=\left(-\frac{2a^2}{b}\right)^5$.
Представим числитель и знаменатель как квадраты: $16x^8=(4x^4)^2$, $625y^4=(25y^2)^2$. Тогда $\frac{16x^8}{625y^4}=\left(\frac{4x^4}{25y^2}\right)^2$.
Так как $n^{2n}=(n^2)^n$, получаем: $\frac{c^n}{n^{2n}}=\left(\frac{c}{n^2}\right)^n$.

Ответ: а) $\left(\frac{k}{m^4}\right)^3$; б) $\left(-\frac{2a^2}{b}\right)^5$; в) $\left(\frac{4x^4}{25y^2}\right)^2$; г) $\left(\frac{c}{n^2}\right)^n$.

331. Представьте выражение в виде степени: а) \(\frac{k^3}{m^{12}}\); б) \(-\frac{32a^{10}}{b^5}\); в) \(\frac{16x^8}{625y^4}\); г) \(\frac{c^n}{n^{2n}}\).

Ответ: