331. Распределение вероятностей дискретной случайной величины X задано таблицами 85–87: а) значения X: 1, 2, 3, 4, 5; вероятности: 0,2; 0,1; 0,1; 0,2; 0,4. б) значения X: −2, −1, 0, 1, 2; вероятности: 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1/16. в) значения X: 3, 7, 11, 15, 19; вероятности: 1/16, 3/16, 1/4, 3/16, 1/16. Найдите математическое ожидание E(X).

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле: \(E(X)=\sum x_i p_i\).

а) \(E(X)=1\cdot0.2+2\cdot0.1+3\cdot0.1+4\cdot0.2+5\cdot0.4=0.2+0.2+0.3+0.8+2=3.5\).

б) \(E(X)=(-2)\cdot\frac{1}{16}+(-1)\cdot\frac{1}{8}+0\cdot\frac{1}{4}+1\cdot\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{16}=\frac{-2-2+0+8+2}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\).

в) \(E(X)=3\cdot\frac{1}{16}+7\cdot\frac{3}{16}+11\cdot\frac{1}{4}+15\cdot\frac{3}{16}+19\cdot\frac{1}{16}=\frac{3+21+44+45+19}{16}=\frac{132}{16}=8.25\).

Ответ: а) 3,5; б) 3/8; в) 8,25.