331. Распределение вероятностей дискретной случайной величины X задано таблицами 85–87. Найдите математическое ожидание E(X). а) Значения X: 1, 2, 3, 4, 5; вероятности: 0,2; 0,1; 0,1; 0,2; 0,4. б) Значения X: −2, −1, 0, 1, 2; вероятности: 1/16; 1/8; 1/4; 1/2; 1/16. в) Значения X: 3, 7, 11, 15, 19; вероятности: 1/16; 3/16; 1/4; 3/16; 1/16.

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле: \(E(X)=\sum x_i p_i\).

а) \(E(X)=1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}1+3\cdot0{,}1+4\cdot0{,}2+5\cdot0{,}4=0{,}2+0{,}2+0{,}3+0{,}8+2=3{,}5.\)

б) \(E(X)=(-2)\cdot\frac{1}{16}+(-1)\cdot\frac{1}{8}+0\cdot\frac{1}{4}+1\cdot\frac{1}{2}+2\cdot\frac{1}{16}=\frac{-2-2+0+8+2}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.\)

в) \(E(X)=3\cdot\frac{1}{16}+7\cdot\frac{3}{16}+11\cdot\frac{1}{4}+15\cdot\frac{3}{16}+19\cdot\frac{1}{16}=\frac{3+21+44+45+19}{16}=\frac{132}{16}=\frac{33}{4}=8{,}25.\)

Ответ: а) 3,5; б) 3/8; в) 8,25.