332. а) В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке S. Найдите ∠BSA, если ∠ABC = 50°, ∠CAB = 72°. б) В треугольнике PMK биссектрисы углов P и M пересекаются в точке O. Найдите ∠POM, если ∠PMK = 64°, ∠MPK = 58°. в) В равностороннем треугольнике ABC высоты, проведённые из вершин углов A и C, пересекаются в точке S. Найдите ∠ASC. г) В равностороннем треугольнике PMK медианы, проведённые из вершин углов P и K, пересекаются в точке O. Найдите ∠KOP.

а) В треугольнике углы при вершинах A и B равны 72° и 50°. Тогда ∠C = 180° − 72° − 50° = 58°. Точка S — центр вписанной окружности, поэтому угол между биссектрисами равен 90° + ∠C/2 = 90° + 29° = 119°.

б) ∠K = 180° − 64° − 58° = 58°. Точка O — центр вписанной окружности, поэтому ∠POM = 90° + ∠K/2 = 90° + 29° = 119°.

в) В равностороннем треугольнике высоты являются также медианами и пересекаются в центре. Лучи этого центра к вершинам A и C образуют угол, равный центральному углу между соседними вершинами: ∠ASC = 120°.

г) В равностороннем треугольнике медианы пересекаются в центре. Лучи от центра к вершинам K и P образуют угол 120°, следовательно, ∠KOP = 120°.