332. Периметр треугольника АВС равен 14,3 см. АС больше ВС в 1,5 раза и АС меньше АВ на 1,1 см. Найдите длину каждой стороны треугольника.

Решение:

Дано:

• Периметр треугольника (P) = 14,3 см
• АС = 1,5 \( \cdot \) ВС
• АС = АВ - 1,1 см

Найти:

• AB, BC, AC - ?

Решение:

1. Пусть длина стороны ВС равна \( x \) см.
2. Тогда длина стороны АС равна \( 1,5x \) см.
3. Длина стороны АВ равна \( 1,5x + 1,1 \) см (так как АС меньше АВ на 1,1 см).
4. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон:
5. \( P = AB + BC + AC \)
6. Подставим выражения для сторон и значение периметра:
7. \( 14,3 = (1,5x + 1,1) + x + 1,5x \)
8. Приведем подобные слагаемые:
9. \( 14,3 = 4x + 1,1 \)
10. Выразим \( 4x \):
11. \( 4x = 14,3 - 1,1 \)
12. \( 4x = 13,2 \)
13. Найдем \( x \):
14. \( x = \frac{13,2}{4} \)
15. \( x = 3,3 \)
16. Итак, длина стороны ВС равна 3,3 см.
17. Найдем длину стороны АС:
18. \( AC = 1,5 \cdot x = 1,5 \cdot 3,3 = 4,95 \) см.
19. Найдем длину стороны АВ:
20. \( AB = 1,5x + 1,1 = 4,95 + 1,1 = 6,05 \) см.
21. Проверим периметр: \( 6,05 + 3,3 + 4,95 = 14,3 \) см.

Ответ: Длины сторон треугольника равны AB = 6,05 см, BC = 3,3 см, AC = 4,95 см.