Контрольные задания > 332. Периметр треугольника АВС равен 14,3 см. АС больше ВС в 1,5 раза и АС меньше АВ на 1,1 см. Найдите длину каждой стороны треугольника.
Вопрос:

332. Периметр треугольника АВС равен 14,3 см. АС больше ВС в 1,5 раза и АС меньше АВ на 1,1 см. Найдите длину каждой стороны треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Периметр (P): 14,3 см
  • АС = 1,5 * ВС
  • АС = АВ - 1,1 см
  • Найти: АВ, ВС, АС — ?
Краткое пояснение: Для решения этой задачи мы составим систему уравнений, основываясь на данных о периметре и соотношениях сторон треугольника, а затем решим её, чтобы найти длины всех сторон.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Выразим стороны через одну переменную. Пусть ВС = x. Тогда АС = 1,5x. Из условия АС = АВ - 1,1 см, следует, что АВ = АС + 1,1 см = 1,5x + 1,1 см.
  2. Шаг 2: Составим уравнение для периметра. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: P = АВ + ВС + АС. Подставляем наши выражения: \( 14,3 = (1,5x + 1,1) + x + 1,5x \).
  3. Шаг 3: Решим полученное уравнение. Сгруппируем члены с 'x' и константы: \( 14,3 - 1,1 = 1,5x + x + 1,5x \) \( 13,2 = 4x \). Теперь находим 'x': \( x = 13,2 : 4 \) \( x = 3,3 \) см.
  4. Шаг 4: Найдем длины сторон. Мы нашли, что ВС = x = 3,3 см. Теперь вычислим АС: \( AC = 1,5 imes 3,3 = 4,95 \) см. И, наконец, АВ: \( AB = AC + 1,1 = 4,95 + 1,1 = 6,05 \) см.
  5. Шаг 5: Проверим периметр. \( 3,3 + 4,95 + 6,05 = 14,3 \) см. Всё верно!

Ответ: Стороны треугольника равны 3,3 см, 4,95 см и 6,05 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю