Решение:
- библиографию: в корне с чередованием -лог-/-лаг- пишется а, если за корнем следует суффикс -а-.
- библиотеке: проверяемая безударная гласная в корне слова, проверочное слово библиотека.
- аудиторию: проверяемая безударная гласная в корне слова, проверочное слово аудио.
- конференцию: непроверяемая безударная гласная в корне слова, словарное слово.
- онном: написание нн в прилагательном, образованном от существительного с основой на н (конференция).
- провести: приставка про-, значение совершенного вида действия.
- интернете: непроверяемая безударная гласная в корне слова, словарное слово.
Исправленный текст:
Увлекаться биологией; тщательно составлять библиографию; собрать большую аудиторию; назначить совещание в кабинете директора в субботу, в 10 часов утра; провести конференцию в районном центре; вызвать инженера для проверки электросети.