334. Даны угол и отрезок AB. Постройте точку M, равноудалённую от сторон угла и такую, что MA = MB.

INSIGHT

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Постройте биссектрису данного угла. Для этого проведите окружность с произвольным радиусом из вершины угла, найдите точки пересечения с его сторонами и проведите через них и вершину угла прямую.
2. Шаг 2: Постройте серединный перпендикуляр к отрезку AB. Для этого проведите две окружности с одинаковым радиусом (большим половины AB) из концов отрезка. Через точки их пересечения проведите прямую.
3. Шаг 3: Точка пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку AB будет искомой точкой M.

Обоснование: По построению, точка M лежит на биссектрисе угла, значит, она равноудалена от его сторон. Также по построению, точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, значит, она равноудалена от концов отрезка, т.е. MA = MB.