335. Изобразите схематически в одной и той же системе координат графики функций y = 10/x и y = 10x. Имеют ли эти графики общие точки и если имеют, то сколько?

Пояснение:

Чтобы понять, имеют ли графики функций \(y = \frac{10}{x}\) и \(y = 10x\) общие точки, нужно решить систему уравнений. Графически это означает найти точки пересечения гиперболы \(y = \frac{10}{x}\) и прямой \(y = 10x\).

Построение графиков:

• График функции \(y = \frac{10}{x}\): Это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Она асимптотически приближается к осям x и y.
• График функции \(y = 10x\): Это прямая, проходящая через начало координат (0,0) с положительным угловым коэффициентом 10.

Решение системы уравнений:

Приравняем правые части уравнений:

\( \frac{10}{x} = 10x \)

Умножим обе части на \(x\) (при условии \(x
eq 0\)):

\( 10 = 10x^2 \)

Разделим обе части на 10:

\( 1 = x^2 \)

Извлечем квадратный корень:

\( x = ±1 \)

Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\):

• Если \(x = 1\), то \(y = 10 · 1 = 10\). Первая точка пересечения: (1, 10).
• Если \(x = -1\), то \(y = 10 · (-1) = -10\). Вторая точка пересечения: (-1, -10).

Вывод:

Графики функций \(y = \frac{10}{x}\) и \(y = 10x\) имеют две общие точки.

Ответ: Да, графики имеют две общие точки: (1, 10) и (-1, -10).