335. Первое число на 1,8 меньше второго. Найдите эти числа, если 4/9 первого числа равны 3/7 второго числа.

Задание 335

Дано:

• Первое число на 1,8 меньше второго.
• \( \frac{4}{9} \) первого числа равны \( \frac{3}{7} \) второго числа.

Найти: первое и второе числа.

Решение:

1. Обозначим первое число как \( x \), а второе число как \( y \).
2. По условию, первое число на 1,8 меньше второго: \( x = y - 1,8 \).
3. Также по условию: \( \frac{4}{9} x = \frac{3}{7} y \).
4. Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \( \frac{4}{9} (y - 1,8) = \frac{3}{7} y \).
5. Раскроем скобки: \( \frac{4}{9} y - \frac{4}{9} \cdot 1,8 = \frac{3}{7} y \).
6. Вычислим \( \frac{4}{9} \cdot 1,8 \): \( \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{10} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 10} = \frac{8}{10} = 0,8 \).
7. Уравнение примет вид: \( \frac{4}{9} y - 0,8 = \frac{3}{7} y \).
8. Перенесём члены с \( y \) в одну сторону: \( \frac{4}{9} y - \frac{3}{7} y = 0,8 \).
9. Приведём к общему знаменателю (63): \( \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} y - \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} y = 0,8 \).
10. \( \frac{28}{63} y - \frac{27}{63} y = 0,8 \).
11. \( \frac{1}{63} y = 0,8 \).
12. Найдем \( y \): \( y = 0,8 \cdot 63 = \frac{8}{10} \cdot 63 = \frac{4}{5} \cdot 63 = \frac{252}{5} = 50,4 \).
13. Теперь найдём \( x \), используя первое условие: \( x = y - 1,8 \).
14. \( x = 50,4 - 1,8 = 48,6 \).

Проверка:

• \( \frac{4}{9} \cdot 48,6 = \frac{4}{9} \cdot \frac{486}{10} = \frac{4 \cdot 54}{10} = \frac{216}{10} = 21,6 \).
• \( \frac{3}{7} \cdot 50,4 = \frac{3}{7} \cdot \frac{504}{10} = \frac{3 \cdot 72}{10} = \frac{216}{10} = 21,6 \).
• Части равны, значит, числа найдены верно.

Ответ: первое число 48,6, второе число 50,4.