335. Решите уравнение: a) (x – 6)² - x(x + 8) = 2; б) 9x(x + 6) - (3x + 1)² = 1;

Решение:

а) \( (x - 6)^2 - x(x + 8) = 2 \)

1. Раскроем скобки: \( (x^2 - 12x + 36) - (x^2 + 8x) = 2 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2 \)
3. Упростим выражение: \( -20x + 36 = 2 \)
4. Перенесём свободный член в правую часть: \( -20x = 2 - 36 \)
5. Вычислим: \( -20x = -34 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1,7 \)

б) \( 9x(x + 6) - (3x + 1)^2 = 1 \)

1. Раскроем скобки: \( (9x^2 + 54x) - (9x^2 + 6x + 1) = 1 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1 \)
3. Упростим выражение: \( 48x - 1 = 1 \)
4. Перенесём свободный член в правую часть: \( 48x = 1 + 1 \)
5. Вычислим: \( 48x = 2 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \)

Ответ: а) \( x = 1,7 \); б) \( x = \frac{1}{24} \).