Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 338. Решить уравнение: 1) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg2\); 2) \(\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg5\); 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3x=\log_3 3\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x>\frac{11}{2}\).

    \(\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg2\), поэтому \(x-1=2(2x-11)\). Получаем \(x=7\), что удовлетворяет ОДЗ.

  2. ОДЗ: \(x>\frac13\).

    \(\lg\frac{3x-1}{x+5}=\lg5\), поэтому \(3x-1=5(x+5)\). Отсюда \(x=-13\), но это не входит в ОДЗ. Корней нет.

  3. ОДЗ: \(x>0\) и \(x^3-x>0\), следовательно, \(x>1\).

    \(\log_3\frac{x^3-x}{x}=\log_3 3\), значит \(x^2-1=3\). Получаем \(x=\pm2\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 1) 7; 2) корней нет; 3) 2.