338. Решить уравнения: 1) $\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg 2$; 2) $\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg 5$; 3) $\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3 3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 338. Решить уравнения: 1) $\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg 2$; 2) $\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg 5$; 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3…$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x-1>0$ и $2x-11>0$, то есть $x>\frac{11}{2}$. По свойству логарифмов $\lg\frac{x-1}{2x-11}=\lg2$, поэтому $x-1=2(2x-11)$. Отсюда $x=7$, что удовлетворяет ОДЗ.
ОДЗ: $3x-1>0$ и $x+5>0$, то есть $x>\frac13$. Получаем $\lg\frac{3x-1}{x+5}=\lg5$, следовательно, $3x-1=5(x+5)$. Тогда $x=-13$, что не удовлетворяет ОДЗ; решений нет.
ОДЗ: $x^3-x>0$ и $x>0$. Из равенства логарифмов следует $\frac{x^3-x}{x}=3$. Так как $x>0$, делим на $x$: $x^2-1=3$, откуда $x^2=4$. ОДЗ оставляет только $x=2$.

Ответ: 1) $7$; 2) решений нет; 3) $2$.

338. Решить уравнения: 1) \(\lg(x-1)-\lg(2x-11)=\lg 2\); 2) \(\lg(3x-1)-\lg(x+5)=\lg 5\); 3) \(\log_3(x^3-x)-\log_3 x=\log_3 3\).