339. С помощью диаграмм Эйлера докажите равенство: а) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C); б) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C); в) Ā ∩ B̄ = overline(A ∪ B); г) Ā ∪ B̄ = overline(A ∩ B).

На диаграмме Эйлера равенство множеств подтверждается совпадением заштрихованных областей слева и справа.

1. а) Слева заштрихованы элементы A, принадлежащие B или C. Это ровно объединение частей A ∩ B и A ∩ C. Следовательно, A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
2. б) Слева заштрихован A вместе с B ∩ C. Справа заштрихованы элементы, принадлежащие одновременно A ∪ B и A ∪ C. Это также весь A и общая часть B и C. Следовательно, A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
3. в) Ā ∩ B̄ — область вне обоих кругов A и B. Она совпадает с областью вне A ∪ B, то есть с дополнением объединения: Ā ∩ B̄ = overline(A ∪ B).
4. г) Ā ∪ B̄ — все точки, находящиеся вне хотя бы одного из кругов. Это дополнение общей части кругов A и B: Ā ∪ B̄ = overline(A ∩ B).