34.1. Постройте графики функций: а) $y=\sqrt[3]{x}$; б) $y=\sqrt[6]{x}$; в) $y=\sqrt[4]{x}$; г) $y=\sqrt[5]{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34.1. Постройте графики функций: а) $y=\sqrt[3]{x}$; б) $y=\sqrt[6]{x}$; в) $y=\sqrt[4]{x}$; г) $y=\sqrt[5]{x}$.$ Фото задания

34.1. Постройте графики функций: а) $y=\sqrt[3]{x}$; б) $y=\sqrt[6]{x}$; в) $y=\sqrt[4]{x}$; г) $y=\sqrt[5]{x}$.

Accepted Answer

Чтобы построить графики, удобно взять значения $x=t^n$, тогда $y=t$ для функции $y=\sqrt[n]{x}$. Для чётных корней область определения: $x\ge 0$; для нечётных корней график определён при всех действительных $x$.

Опорные точки графиков:

а) $y=\sqrt[3]{x}$: $(-8,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(8,2)$.
б) $y=\sqrt[6]{x}$: $(0,0),(1,1),(64,2),(729,3)$.
в) $y=\sqrt[4]{x}$: $(0,0),(1,1),(16,2),(81,3)$.
г) $y=\sqrt[5]{x}$: $(-32,-2),(-1,-1),(0,0),(1,1),(32,2)$.

В каждом отдельном рисунке отметьте соответствующие точки и соедините их плавной возрастающей кривой. Графики нечётных корней симметричны относительно начала координат; графики чётных корней расположены при $x\ge0$.

Ответ: построения выполняются по указанным опорным точкам с учётом областей определения и симметрии.

34.1. Постройте графики функций: а) \(y=\sqrt[3]{x}\); б) \(y=\sqrt[6]{x}\); в) \(y=\sqrt[4]{x}\); г) \(y=\sqrt[5]{x}\).

Ответ: