34-1. При смешивании 1-го раствора кислоты, концентрацией 20%, и 2-го, концентрацией 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении взяли 1-й и 2-й растворы?

Решение:

Обозначим концентрацию первого раствора как \( C_1 = 20 \)% и второго раствора как \( C_2 = 50 \)%. Полученный раствор имеет концентрацию \( C_{ср} = 30 \)%.

Пусть \( m_1 \) — масса первого раствора, а \( m_2 \) — масса второго раствора. Количество кислоты в первом растворе равно \( 0.20 · m_1 \), а во втором — \( 0.50 · m_2 \).

Общая масса кислоты в полученном растворе равна сумме масс кислоты в исходных растворах: \( 0.20 · m_1 + 0.50 · m_2 \).

Общая масса полученного раствора равна \( m_1 + m_2 \).

Концентрация полученного раствора равна отношению общей массы кислоты к общей массе раствора: \( \frac{0.20 · m_1 + 0.50 · m_2}{m_1 + m_2} = 0.30 \).

Решим уравнение:

\( 0.20 · m_1 + 0.50 · m_2 = 0.30 · (m_1 + m_2) \)

\( 0.20 · m_1 + 0.50 · m_2 = 0.30 · m_1 + 0.30 · m_2 \)

Перенесём члены с \( m_1 \) в одну сторону, а с \( m_2 \) — в другую:

\( 0.50 · m_2 - 0.30 · m_2 = 0.30 · m_1 - 0.20 · m_1 \)

\( 0.20 · m_2 = 0.10 · m_1 \)

Найдем отношение \( \frac{m_1}{m_2} \):

\( \frac{m_1}{m_2} = \frac{0.20}{0.10} = 2 \)

Значит, отношение масс первого и второго раствора равно \( 2:1 \).

Ответ: 1-й и 2-й растворы взяли в отношении 2:1.