34.2. Постройте графики функций: а) \(y=2\sqrt[3]{x}\); б) \(y=-\frac{1}{3}\sqrt[6]{x}\); в) \(y=-\frac{1}{2}\sqrt[3]{x}\); г) \(y=3\sqrt[4]{x}\).

Графики получаются из графиков корней растяжением или сжатием по вертикали, а при отрицательном коэффициенте — также отражением относительно оси \(Ox\).

• а) \(y=2\sqrt[3]{x}\). Подставляя \(x=t^3\), получаем точки \((-8,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(8,4)\). Область определения: все действительные числа.
• б) \(y=-\frac{1}{3}\sqrt[6]{x}\). При \(x=t^6\), \(t\ge0\), получаем точки \((0,0),(1,-\frac13),(64,-\frac23),(729,-1)\). Область определения: \(x\ge0\).
• в) \(y=-\frac{1}{2}\sqrt[3]{x}\). Подставляя \(x=t^3\), получаем точки \((-8,1),(-1,\frac12),(0,0),(1,-\frac12),(8,-1)\). Область определения: все действительные числа.
• г) \(y=3\sqrt[4]{x}\). При \(x=t^4\), \(t\ge0\), получаем точки \((0,0),(1,3),(16,6),(81,9)\). Область определения: \(x\ge0\).

На каждом отдельном координатном рисунке отметьте указанные точки и соедините их плавными кривыми. Отрицательный множитель отражает исходную кривую относительно оси \(Ox\).

Ответ: построения задаются приведёнными опорными точками; функции б) и г) определены при \(x\ge0\), а функции а) и в) — при всех действительных \(x\).