34. а) Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное число, которым на числовой окружности соответствует точка M(1/2; √3/2); б) M(−1/2; √3/2); в) M(−1/2; −√3/2); г) M(1/2; −√3/2).

На числовой окружности координаты точки имеют вид \((\cos x;\sin x)\). Наименьшее положительное число и наибольшее отрицательное число отличаются на \(2\pi\).

1. а) \(\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\): угол \(\frac{\pi}{3}\). Наибольшее отрицательное число: \(\frac{\pi}{3}-2\pi=-\frac{5\pi}{3}\).
2. б) \(\left(-\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)\): угол \(\frac{2\pi}{3}\). Наибольшее отрицательное число: \(\frac{2\pi}{3}-2\pi=-\frac{4\pi}{3}\).
3. в) \(\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)\): угол \(\frac{4\pi}{3}\). Наибольшее отрицательное число: \(\frac{4\pi}{3}-2\pi=-\frac{2\pi}{3}\).
4. г) \(\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)\): угол \(\frac{5\pi}{3}\). Наибольшее отрицательное число: \(\frac{5\pi}{3}-2\pi=-\frac{\pi}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{\pi}{3}\), \(-\frac{5\pi}{3}\); б) \(\frac{2\pi}{3}\), \(-\frac{4\pi}{3}\); в) \(\frac{4\pi}{3}\), \(-\frac{2\pi}{3}\); г) \(\frac{5\pi}{3}\), \(-\frac{\pi}{3}\).