34. а) В треугольнике MNK MN = NK, KB — биссектриса внешнего угла при вершине K. Найдите ∠N, если ∠BKF = 57°. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике MNK MN = NK, KB — биссектриса внешнего угла при вершине K. Найдите ∠MKB, если ∠N = 36°. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике MNK MN = NK, KB — биссектриса внешнего угла при вершине K. Найдите ∠BKF, если ∠M = 78°. Ответ дайте в градусах.

Так как MN = NK, треугольник MNK равнобедренный с основанием MK, поэтому ∠M = ∠K. Лучи KM и KF образуют прямую, а KB делит внешний угол при K пополам.

а) ∠BKF = 57°, значит, весь внешний угол равен 2 · 57° = 114°. Тогда внутренний угол ∠K равен 180° − 114° = 66°. Следовательно, ∠N = 180° − 66° − 66° = 48°.

б) Углы при основании равны: ∠M = ∠K = (180° − 36°) : 2 = 72°. Внешний угол при K равен 180° − 72° = 108°. Поэтому ∠MKB = 72° + 108° : 2 = 126°.

в) ∠K = ∠M = 78°. Внешний угол при K равен 180° − 78° = 102°. Поскольку KB — его биссектриса, ∠BKF = 102° : 2 = 51°.

Ответ: а) 48°; б) 126°; в) 51°.