34 Дано: ∠A = ∠B, AB : AC = 3:2, Р_{ABC} = 28 см. Найти: АВ.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что ∠A = ∠B, значит, треугольник ABC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны, следовательно, AC = BC.
2. Соотношение сторон: Дано, что AB : AC = 3:2. Это значит, что если AC = 2x, то AB = 3x.
3. Периметр треугольника: Периметр - это сумма длин всех сторон: Р_{ABC} = AB + AC + BC.
4. Подставляем значения: Так как AC = BC, то Р_{ABC} = AB + AC + AC = AB + 2AC.
5. Используем известные значения: 28 см = 3x + 2(2x).
6. Решаем уравнение: 28 = 3x + 4x; 28 = 7x; x = 28 / 7; x = 4 см.
7. Находим длину АВ: AB = 3x = 3 * 4 см = 12 см.

Ответ: 12 см