34. Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая — на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?

Давай разберёмся с этой задачей по шагам.

1. Найдём, сколько всего деталей было бы изготовлено сверх плана, если бы обе бригады перевыполнили план на одинаковый процент.

Пусть x — процент, на который первая бригада перевыполнила план, а y — процент, на который вторая бригада перевыполнила план. Мы знаем, что x = 20% и y = 15%.

Если бы обе бригады сделали план сверх на 15% (меньший процент), то:

• Первая бригада сделала бы: 680 * 0.15 = 102 детали сверх плана.
• Вторая бригада сделала бы: 680 * 0.15 = 102 детали сверх плана.
• Всего сверх плана было бы: 102 + 102 = 204 детали.

Если бы обе бригады сделали план сверх на 20% (больший процент), то:

• Первая бригада сделала бы: 680 * 0.20 = 136 деталей сверх плана.
• Вторая бригада сделала бы: 680 * 0.20 = 136 деталей сверх плана.
• Всего сверх плана было бы: 136 + 136 = 272 детали.

Мы знаем, что всего сверх плана было изготовлено 118 деталей. Это число находится между 204 и 272.

2. Определим, на сколько процентов выработка первой бригады больше выработки второй.

Разница в процентах между перевыполнением плана первой и второй бригадой составляет: 20% - 15% = 5%.

Эти 5% от общего плана соответствуют дополнительным деталям, которые сделала первая бригада сверх того, что сделала бы вторая, если бы обе перевыполнили план на 15%.

3. Найдем, сколько деталей соответствует этим 5%.

Разница между фактическим количеством сверхплановых деталей (118) и гипотетическим количеством, если бы обе сделали на 15% больше (204), может быть сложно вычислить напрямую. Поэтому используем другой подход:

Пусть P — общий план (680 деталей).

Детали, изготовленные первой бригадой сверх плана: 0.20 * P

Детали, изготовленные второй бригадой сверх плана: 0.15 * P

Общее количество деталей сверх плана: (0.20 * P) + (0.15 * P) = 0.35 * P. Это не совсем так, потому что P - это общий план.

Давай обозначим:

• x - количество деталей, которое должна была изготовить первая бригада по плану.
• y - количество деталей, которое должна была изготовить вторая бригада по плану.

Мы знаем, что x + y = 680.

Первая бригада изготовила: x * 1.20

Вторая бригада изготовила: y * 1.15

Всего изготовлено: x * 1.20 + y * 1.15

Всего сверх плана: (x * 1.20 + y * 1.15) - 680 = 118

Отсюда: 1.20x + 1.15y = 680 + 118 = 798.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $$x + y = 680$$
2. $$1.20x + 1.15y = 798$$

Из первого уравнения выразим y: $$y = 680 - x$$.

Подставим во второе уравнение:

$$1.20x + 1.15(680 - x) = 798$$

$$1.20x + 1.15 \times 680 - 1.15x = 798$$

$$1.20x + 782 - 1.15x = 798$$

$$0.05x = 798 - 782$$

$$0.05x = 16$$

$$x = \frac{16}{0.05} = \frac{1600}{5} = 320$$

Теперь найдём y:

$$y = 680 - x = 680 - 320 = 360$$

Проверка:

Первая бригада должна была изготовить 320 деталей. Перевыполнила на 20%: $$320 \times 1.20 = 384$$ детали.

Вторая бригада должна была изготовить 360 деталей. Перевыполнила на 15%: $$360 \times 1.15 = 414$$ деталей.

Всего изготовлено: $$384 + 414 = 798$$ деталей.

Всего сверх плана: $$798 - 680 = 118$$ деталей. Всё верно!

Ответ: Первая бригада должна была изготовить 320 деталей, а вторая — 360 деталей.