34. На рисунке 80 АВ и CD — прямые, O — точка пересечения. Угол AOD составляет 1/2 угла AOC. Найдите все углы.

На рисунке даны пересекающиеся прямые AB и CD, поэтому OA и OB — противоположные лучи, как и OC и OD.

1. Углы AOD и AOC смежные, следовательно, их сумма равна 180°.
2. Пусть ∠AOD = x. По условию ∠AOC = 2x.
3. Тогда x + 2x = 180°, откуда x = 60°.
4. Значит, ∠AOD = ∠BOC = 60°, а ∠AOC = ∠BOD = 120°: вертикальные углы равны.

Ответ: ∠AOD = 60°, ∠AOC = 120°, ∠BOC = 60°, ∠BOD = 120°.