34. Найдите дроби: а) $\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}$ при $a=-2,\ b=-0{,}1$; б) $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}$ при $c=\frac23,\ d=\frac12$; в) $\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}$ при $x=\frac23,\ y=-0{,}4$; г) $\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy}$ при $x=-0{,}2,\ y=-0{,}6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34. Найдите дроби: а) $\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}$ при $a=-2,\ b=-0{,}1$; б) $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}$ при…$ Фото задания

34. Найдите дроби: а) $\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}$ при $a=-2,\ b=-0{,}1$; б) $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}$ при $c=\frac23,\ d=\frac12$; в) $\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}$ при $x=\frac23,\ y=-0{,}4$; г) $\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy}$ при $x=-0{,}2,\ y=-0{,}6$.

Accepted Answer

В числителе и знаменателе выделим общие множители:
$\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}=\frac{5a(3a-2b)}{b(3a-2b)}=\frac{5a}{b}$.
Подставим значения: $\frac{5\cdot(-2)}{-0.1}=100$.
Разложим на множители как разность квадратов и вынесем общий множитель:
$\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}=\frac{(3c-2d)(3c+2d)}{6cd(3c-2d)}=\frac{3c+2d}{6cd}$.
При $c=\frac23$, $d=\frac12$: $\frac{2+1}{6\cdot\frac23\cdot\frac12}=\frac32$.
Вынесем общие множители:
$\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}=\frac{6x(x+2y)}{5y(x+2y)}=\frac{6x}{5y}$.
Подставим значения: $\frac{6\cdot\frac23}{5\cdot(-0.4)}=\frac4{-2}=-2$.
Представим числитель и знаменатель в виде произведений:
$\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy}=\frac{(x+3y)^2}{4x(x+3y)}=\frac{x+3y}{4x}$.
Подставим значения: $\frac{-0.2+3\cdot(-0.6)}{4\cdot(-0.2)}=\frac{-2}{-0.8}=2.5$.

Ответ: а) 100; б) $\frac32$; в) −2; г) 2,5.