34. Найдите значение дроби: 15a² - 10ab a) при а = -2, b = -0,1; 3ab - 2b² 9c² - 4d² б) 18c²d - 12cd² при с = 2/3, d = 1/2; 6x² + 12xy B) 5xy + 10y² при х = 2/3, y = -0,4; г) x² + 6xy + 9y² при х = -0,2, y = -0,6. 4x² + 12xy

Решение:

а) Вычислим значение выражения \( \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} \) при \( a = -2 \) и \( b = -0.1 \).

Сначала упростим дробь, вынеся общие множители:

\( \frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2} = \frac{5a(3a - 2b)}{b(3a - 2b)} \)

При \( 3a - 2b \neq 0 \), можно сократить дробь:

\( \frac{5a}{b} \)

Теперь подставим значения \( a = -2 \) и \( b = -0.1 \):

\( \frac{5 \cdot (-2)}{-0.1} = \frac{-10}{-0.1} = 100 \)

б) Вычислим значение выражения \( \frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2} \) при \( c = \frac{2}{3} \) и \( d = \frac{1}{2} \).

Упростим числитель как разность квадратов:

\( 9c^2 - 4d^2 = (3c - 2d)(3c + 2d) \)

Упростим знаменатель, вынеся общий множитель:

\( 18c^2d - 12cd^2 = 6cd(3c - 2d) \)

Теперь дробь имеет вид:

\( \frac{(3c - 2d)(3c + 2d)}{6cd(3c - 2d)} \)

При \( 3c - 2d \neq 0 \), можно сократить:

\( \frac{3c + 2d}{6cd} \)

Подставим значения \( c = \frac{2}{3} \) и \( d = \frac{1}{2} \):

\( 3c = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \)

\( 2d = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \)

\( 6cd = 6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = 2 \)

\( \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)

в) Вычислим значение выражения \( \frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2} \) при \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = -0.4 = -\frac{2}{5} \).

Вынесем общие множители из числителя и знаменателя:

\( \frac{6x(x + 2y)}{5y(x + 2y)} \)

При \( x + 2y \neq 0 \), сокращаем:

\( \frac{6x}{5y} \)

Подставим значения \( x = \frac{2}{3} \) и \( y = -\frac{2}{5} \):

\( \frac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-\frac{2}{5})} = \frac{4}{-2} = -2 \)

г) Вычислим значение выражения \( \frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy} \) при \( x = -0.2 = -\frac{1}{5} \) и \( y = -0.6 = -\frac{3}{5} \).

Числитель — это квадрат суммы:

\( x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2 \)

Знаменатель, вынеся общий множитель:

\( 4x^2 + 12xy = 4x(x + 3y) \)

Теперь дробь имеет вид:

\( \frac{(x + 3y)^2}{4x(x + 3y)} \)

При \( x + 3y \neq 0 \), сокращаем:

\( \frac{x + 3y}{4x} \)

Подставим значения \( x = -\frac{1}{5} \) и \( y = -\frac{3}{5} \):

\( x + 3y = -\frac{1}{5} + 3 \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{1}{5} - \frac{9}{5} = -\frac{10}{5} = -2 \)

\( 4x = 4 \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{4}{5} \)

\( \frac{-2}{-\frac{4}{5}} = -2 \cdot (-\frac{5}{4}) = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: а) 100; б) 3/2; в) -2; г) 5/2.