34. Найдите значение дроби: а) $\frac{15a^3-10ab}{3ab-2b^3}$ при $a=-2,\ b=-0{,}1$; б) $\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}$ при $c=\frac23,\ d=\frac12$; в) $\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}$ при $x=\frac23,\ y=-0{,}4$; г) $\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy}$ при $x=-0{,}2,\ y=-0{,}6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 34. Найдите значение дроби: а) $\frac{15a^3-10ab}{3ab-2b^3}$ при $a=-2,\ b=-0{,}1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подставим значения:
Числитель: 15·(−2)³ − 10·(−2)·(−0,1) = −120 − 2 = −122.
Знаменатель: 3·(−2)·(−0,1) − 2·(−0,1)³ = 0,6 + 0,002 = 0,602.
−122 : 0,602 = −61000/301.
б) Числитель: 9·(2/3)² − 4·(1/2)² = 4 − 1 = 3.
Знаменатель: 18·(2/3)²·(1/2) − 12·(2/3)·(1/2)² = 4 − 2 = 2.
Значение дроби: 3/2.
в) Разложим на множители: (6x² + 12xy)/(5xy + 10y²) = 6x(x + 2y)/(5y(x + 2y)) = 6x/(5y), поскольку x + 2y ≠ 0.
Подставим значения: 6·(2/3)/(5·(−0,4)) = 4/(−2) = −2.
г) Разложим на множители: (x² + 6xy + 9y²)/(4x² + 12xy) = (x + 3y)²/[4x(x + 3y)] = (x + 3y)/(4x).
Подставим значения: (−0,2 + 3·(−0,6))/(4·(−0,2)) = (−2)/(-0,8) = 2,5.

Ответ: а) −61000/301; б) 3/2; в) −2; г) 2,5.